ボーア半径

ボーア半径（ボーアはんけい、英: Bohr radius）は、ボーアの原子模型における、水素原子の第一軌道半径を表す物理定数である^[2]。原子、電子のようなミクロなスケールを扱う量子論、原子物理学、量子化学などの分野において用いられる原子単位系において、ボーア半径は一貫性のある長さの単位として用いられる。 名称はデンマークの原子物理学者ニールス・ボーアに由来する。記号は一般に a₀ や a_B で表される。

ボーア半径 Bohr radius
記号	a0, aB
値	5.29177210544(82)×10−11 m [1]
相対標準不確かさ	1.6×10−10
語源	ニールス・ボーア

ボーア半径をSI単位のメートルで表した値は

${\displaystyle a_{0}=5.291~772~105~44(82)\times 10^{-11}\ {\text{m}}}$

である（2022 CODATA推奨値^[1]）。ボーア半径は原子単位系における長さの単位であり、長さの原子単位で表した値は

${\displaystyle a_{0}=1\ {\text{bohr}}=1\ {\text{a.u.}}}$

である。

ボーア半径は、ボーアの原子模型で記述される水素原子において、基底状態にある電子の軌道半径で定義され

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}$

で表される。ここで、ħ はプランク定数（ディラック定数）、c は真空中の光速度、Z₀ は真空における特性インピーダンス、e は電気素量、m_e は電子質量である。

国際量体系（ISQ）においては、電気定数 ε₀ により Z₀ = 1/ε₀c で表されるので

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}$

となり、ガウス単位系は Z₀ = 4π/c とする量体系に基づいているので

${\displaystyle a_{0}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}$

となる。

ボーア半径は長さの次元を持つ物理定数である電子のコンプトン波長 λ_e、および古典電子半径 r_e とは

${\displaystyle a_{0}=\alpha ^{-1}{\frac {\lambda _{\text{e}}}{2\pi }}=\alpha ^{-2}r_{\text{e}}}$

で関係付けられる。ここで α は微細構造定数である。 また、リュードベリ定数 R_∞ と微細構造定数 α により

${\displaystyle a_{0}={\frac {\alpha }{4\pi R_{\infty }}}}$

で表される。リュードベリ定数と微細構造定数の値は精度よく測定されており、ボーア半径の値はこれら二つの定数の測定値から導かれる。

脚注

1. CODATA Value
2. 第２版,世界大百科事典内言及, 日本大百科全書(ニッポニカ),化学辞典 第2版,ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典,精選版 日本国語大辞典,デジタル大辞泉,世界大百科事典. “ボーア半径とは”. コトバンク. 2022年1月31日閲覧。

関連項目

• ニールス・ボーア
• ボーアの原子模型

外部リンク

• “CODATA Value: Bohr radius”. NIST. 2024年5月20日閲覧。