ホップ代数
対蹠射を持つ双代数 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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数学において,ホップ代数(ホップだいすう,英: Hopf algebra)は,ハインツ・ホップ(英語版)に因んで名づけられた代数的構造であり,同時に(単位的結合)代数かつ(余単位的余結合的)余代数であり,これらの構造の整合性により双代数になっており,さらにある性質を満たす反自己同型(英語版)を備えたものである.ホップ代数の表現論は特に見事である,なぜならば整合的な余積,余単位射,対合射の存在により,表現のテンソル積,自明表現,双対表現を構成できるからである.
ホップ代数は,その起源であり H 空間(英語版)の概念と関係する代数的位相幾何学,群スキーム(英語版)の理論,群論(群環の概念によって),そして多数の他の場所で,自然に生じ,おそらく双代数の最もよく知られた種類となっている.ホップ代数はそれ自身も研究されていて,一方では例の特定のクラスが,他方では分類問題が,多く研究されている.それらは物性物理学や量子的場の理論[1]から弦理論[2]まで多様な応用を持つ.
定理 (ホップ)[3] A を標数 0 の体上の有限次元次数付き可換(英語版)次数付き余可換ホップ代数とする.このとき A は(代数として)奇数次の生成元による自由外積代数である.