Teorema di Peter-Weyl

Il teorema di Peter-Weyl è un risultato della teoria delle rappresentazioni che fornisce informazioni utili al calcolo delle rappresentazioni irriducibili di gruppi finiti (informazioni sul numero delle rappresentazioni irriducibili non equivalenti e sulla loro dimensione). Esso può anche essere usato per decomporre le rappresentazioni riducibili.

In particolare afferma che le rappresentazioni irriducibili non equivalenti ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1}\dots {\mathcal {R}}_{s}}$ di un gruppo di ordine ${\displaystyle N}$ sono in numero finito ${\displaystyle s}$ uguale al numero delle classi di coniugio in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori ${\displaystyle v\in \mathbb {C} ^{N}\qquad }$ di componenti ${\displaystyle \qquad {\sqrt {\frac {d_{k}}{N}}}[{\mathcal {R}}_{k}(g)]_{ij}\qquad }$ al variare di ${\displaystyle \qquad g=1\dots N}$ che si ottengono al variare di ${\displaystyle k}$ da ${\displaystyle 1}$ a ${\displaystyle s}$ e al variare di ${\displaystyle i}$ e ${\displaystyle j}$ da ${\displaystyle 1}$ a ${\displaystyle d_{k}}$ (dimensione di ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{k}}$), formano una base ortonormale in ${\displaystyle \mathbb {C} ^{N}}$.

L'uso di questo teorema per i gruppi finiti viene ulteriormente semplificato introducendo la nozione di carattere, e ne esiste inoltre una generalizzazione per rappresentazioni di gruppi infiniti come ad esempio i gruppi di Lie.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Teorema di Peter-Weyl, su MathWorld, Wolfram Research.

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