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La superficie di Dini, studiata da Ulisse Dini, può essere vista come una "torsione" della pseudosfera. Più precisamente, è una superficie ottenuta assegnando a una trattrice un moto elicoidale intorno alla propria retta caratteristica. È quindi una superficie elicoidale.
Per confronto, la pseudosfera è ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno alla propria retta caratteristica, ed è quindi una superficie di rotazione.
Come la pseudosfera, la superficie di Dini ha curvatura gaussiana costante negativa.
La sua equazione parametrica è:
L'elemento infinitesimo di superficie è:
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![{\displaystyle z(t,a)=b\left\{cos(t)+\ln \left[\tan \left({\frac {t}{2}}\right)\right]\right\}+ca}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cacf20ae8278acff637debdae56d8f1275e40ad)
