Spira (magnetismo)

Una spira è un anello di materiale conduttore in grado di far circolare corrente su di sé. In particolare, si fa riferimento al termine spira quando si discutono gli effetti elettromagnetici della corrente:

• con la Legge di Ampère-Laplace;
• con la Legge della circuitazione (di Ampère) e l'analogo esteso di Ampère-Maxwell;
• con la Legge di Faraday e la Legge di Lenz.

Inoltre, la spira è il componente di base del solenoide e, più in generale, dell'induttore.

Equivalenza tra spira e ago magnetico

Sotto opportune ipotesi, una spira e un ago magnetico (o un magnete in generale) si comportano allo stesso modo, cioè:

1. producono quasi lo stesso campo magnetico ${\displaystyle {\vec {B}}}$;
2. posti in uno stesso campo ${\displaystyle {\vec {B}}}$, subiscono la stessa azione meccanica.

Enunciato

Purché esista la relazione ${\displaystyle {\vec {m}}=i\cdot S\cdot {\hat {k}}}$, magnete e spira si equivalgono.

Gli elementi dell'equivalenza sono:

• ${\displaystyle {\vec {m}}}$: momento di dipolo magnetico del magnete;
• ${\displaystyle i}$: corrente che percorre la spira;
• ${\displaystyle S}$: superficie della spira;
• ${\displaystyle {\hat {k}}}$: versore perpendicolare al piano della spira.

Dimostrazione

Si può dimostrare che spira e magnete producono lo stesso campo magnetico ${\displaystyle {\vec {B}}}$ sul proprio asse:

• ${\displaystyle B_{z}\simeq {\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {i\cdot S}{d^{3}}}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {m}{d^{3}}}}$ per la spira;
• ${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {p_{1}}{r^{2}}}}$ per il magnete (contributo del polo ${\displaystyle p_{1}}$).

Schematizzando il magnete con due poli, come fossero cariche puntiformi:

• ${\displaystyle B\simeq {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot \left({\frac {p}{\left(d-{\frac {l}{2}}\right)^{2}}}-{\frac {p}{\left(d+{\frac {l}{2}}\right)^{2}}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {2\cdot p\cdot l\cdot {\cancel {d}}}{d^{\cancel {4}}}}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {m}{d^{3}}}}$ per il magnete,

per cui è evidente che i campi assiali saranno uguali quando ${\displaystyle m=iS}$ (in modulo).

Per completare la dimostrazione, si parte dal momento meccanico ${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {p}}\times {\vec {E}}}$ agente sul momento di dipolo elettrico ${\displaystyle {\vec {p}}}$ situato in un campo esterno ${\displaystyle {\vec {E}}}$. Per analogia si può scrivere ${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}}}$ col momento di dipolo magnetico e il campo magnetico.

Lo stesso vale per le energie potenziali:

${\displaystyle U_{E}=-p\cdot {\vec {E}}\qquad \Rightarrow U_{M}=-m\cdot {\vec {B}}}$

Allora, una spira di area S subisce il momento ${\displaystyle {\vec {M}}=i{\vec {S}}\times {\vec {B}}}$: per questo, se ${\displaystyle {\vec {m}}=i{\vec {S}}}$ allora ago e spira subiscono le stesse conseguenze meccaniche.

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