Spettro dell'atomo di idrogeno

Lo spettro dell'atomo di idrogeno è l'insieme delle lunghezze d'onda presenti nella luce che l'atomo di idrogeno è capace di emettere.

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Questo spettro luminoso è composto da serie spettrali con lunghezze d'onda discrete. La formula di Rydberg (ricavata empiricamente) ne descrive esattamente i valori.

{\frac {1}{\lambda }}=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)

dove

$\lambda$ è la lunghezza d'onda della luce nel vuoto.
$R_{\mathrm {H} }$ è la costante di Rydberg dell'idrogeno $\left(R=1,0972\times 10^{7}{m}^{-1}\right)$ .
$n_{1}$ e $n_{2}$ sono interi tali che $n_{1}<n_{2}$ .

Interpretazione

L'idrogeno è il primo atomo della Tavola periodica ed è formato da un protone e da un elettrone. L'energia dell'elettrone, in un sistema di riferimento con origine nel centro di massa non può assumere che determinati valori discreti chiamati livelli di energia (vedi Modello atomico di Bohr-Sommerfeld). Quando l'elettrone passa da un livello di energia alto ad uno più basso, emette un fotone la cui energia è pari alla differenza fra quei due livelli. Conseguentemente (per l'ipotesi di Planck) la frequenza della radiazione emessa non può assumere che valori discreti e determinati, ciò che chiamiamo il suo spettro.

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Livelli energetici

Riepilogo

Prospettiva

Con il termine spettro dell'atomo di idrogeno si può anche indicare lo spettro dell'operatore Hamiltoniana nel caso di un potenziale coulombiano:

$H={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {Ze^{2}}{r}}$