Sedenione

I sedenioni (anche chiamati esadecanioni) formano un'algebra a 16 dimensioni sul campo dei numeri reali; questa può considerarsi ottenuta applicando la costruzione di Cayley-Dickson sull'algebra degli ottetti.

Come per gli ottetti, la moltiplicazione dei sedenioni non è né commutativa né associativa.

A differenza degli ottetti, i sedenioni non hanno la proprietà dell'algebra alternativa, ma mantengono quella della potenza associativa. I sedenioni hanno l'elemento unità della moltiplicazione e molti sedenioni sono invertibili; essi, però, non costituiscono un'algebra di divisione, dato che alcuni di essi sono divisori dello zero.

I sedenioni si possono ottenere come combinazioni lineari dei seguenti sedenioni invertibili: 1, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆, e₇, e₈, e₉, e₁₀, e₁₁, e₁₂, e₁₃, e₁₄, e₁₅. In altre parole i precedenti elementi costituiscono una base dello spazio vettoriale dei sedenioni. Come si vede tutti questi elementi sono invertibili, cioè unità.

La matrice moltiplicativa delle unità dei sedenioni è presentata qui sotto.

×

1

e₁

e₂

e₃

e₄

e₅

e₆

e₇

e₈

e₉

e₁₀

e₁₁

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

1

e₁

e₂

e₃

e₄

e₅

e₆

e₇

e₈

e₉

e₁₀

e₁₁

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

e₁

-1

e₃

-e₂

e₅

-e₄

-e₇

e₆

e₉

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-e₁₁

e₁₀

-e₁₃

e₁₂

e₁₅

-e₁₄

e₂

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-1

e₁

e₆

e₇

-e₄

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e₁₀

e₁₁

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-e₉

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e₁₂

e₁₃

e₃

e₂

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e₅

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e₁₂

e₄

-e₅

-e₆

-e₇

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e₁

e₂

e₃

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

-e₈

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-e₁₀

-e₁₁

e₅

e₄

-e₇

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-e₃

e₂

e₁₃

-e₁₂

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-e₁₄

e₉

-e₈

e₁₁

-e₁₀

e₆

e₇

e₄

-e₅

-e₂

e₃

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-e₁

e₁₄

-e₁₅

-e₁₂

e₁₃

e₁₀

-e₁₁

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e₉

e₇

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e₅

e₄

-e₃

-e₂

e₁

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e₁₅

e₁₄

-e₁₃

-e₁₂

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e₈

-e₉

-e₁₀

-e₁₁

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-e₁₃

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-e₁₅

-1

e₁

e₂

e₃

e₄

e₅

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e₇

e₉

e₈

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e₁₀

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-e₁

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e₂

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e₄

e₁₂

e₁₃

e₁₄

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-e₁₁

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e₁₃

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e₉

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-e₁₀

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e₁₄

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-e₁₂

e₁₃

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-e₁₁

e₈

e₉

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e₅

e₂

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-1

e₁

e₁₅

e₁₄

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e₁₁

e₁₀

-e₉

e₈

-e₇

e₆

-e₅

-e₄

e₃

e₂

-e₁

-1

(EN) Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28:47-72 (1988)
(EN) Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions - Further results, Applied Mathematics and Computation, 84:27-47 (1997)
(EN) Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis, Applied Mathematics and Computation, 115:77-88 (2000)

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