Modulazione di ampiezza in quadratura

La modulazione numerica di ampiezza in quadratura o, in inglese, quadrature amplitude modulation, sigla QAM, è un sistema di modulazione sia analogica che digitale. Le portanti sono usualmente delle sinusoidi. Il termine quadratura indica che differiscono in fase di 90°. Sia nel caso analogico o in quello digitale, il segnale in ingresso viene suddiviso e cambia (modula) l'ampiezza delle portanti. Tale operazione si chiama modulazione di ampiezza (chiamata AM nel caso analogico, ASK nel caso digitale). Nel caso di segnali digitali, si sommano i segnali modulati e si ottiene una forma d'onda che risulta una combinazione della modulazione di fase (PSK Phase Shift Keying) e della modulazione d'ampiezza (ASK Amplitude Shift Keying). Questo sistema è utilizzato in molti sistemi di telecomunicazioni.

Descrizione

Processo di modulazione e demodulazione

La QAM è così denominata in quanto il segnale può essere visto come la somma di due segnali modulati in fase e in quadratura. Ciascun tipo di modulazione QAM è caratterizzato da un diagramma sul piano complesso (costellazione), su cui sono rappresentati tutti i possibili stati della portante (le legittime posizioni del vettore).

La QAM introduce dei miglioramenti nella modulazione in banda fonica, rispetto alla PSK, con una maggiore immunità al rumore, questo a parità di punti nella costellazione e di potenza di picco. In particolare, occorre prendere nota delle raccomandazioni presenti sulle ITU-T V.29, V.32, V.34 (standard di comunicazione per modem sancite dall'Unione internazionale delle telecomunicazioni), nelle quali si enunciano le linee guida della modulazione QAM, usata anche per la modulazione dei canali ADSL.

Segnale modulato QAM

Se la sorgente emette simboli appartenenti a

un alfabeto ad ${\displaystyle L}$ determinazioni (con l'ipotesi che ${\displaystyle L=2^{m},m\in \mathbb {N} }$), ogni elemento di tale alfabeto può essere associato ad un punto del piano complesso avente le coordinate ${\displaystyle I(m)}$ e ${\displaystyle Q(m)}$, con

${\displaystyle m=1,2,\dots ,{\frac {M}{2}}}$.

La sequenza emessa dalla sorgente viene allora mappata nella sequenza complessa ${\displaystyle I(m)+jQ(m)}$ che viene trasmessa alla destinazione attraverso il segnale in banda traslata

${\displaystyle \ s(t)=I(m)\cos(2\pi f_{0}t)h_{t}(t)+Q(m)\sin(2\pi f_{0}t)h_{t}(t)}$

Dimensionamento

Questo tipo di modulazione considera segnali con diverse energie; mentre per altre modulazioni è utile considerare segnali equienergetici, nella M-QAM avendo modulazione d’ampiezza, oltre che di fase, necessariamente le energie saranno differenti. Importante è lo scattering della costellazione considerata, poiché i segnali si possono distribuire in diverse maniere in dipendenza dall'energia posseduta, ogni costellazione avrà una energia media differente; in pratica, a parità di probabilità di errore, una certa costellazione sarà preferibile ad un'altra in base all'energia impiegata. Lo spazio dei segnali di questa modulazione è N=2, ci sono quindi due portanti in quadratura di fase, sulle quali è stato impresso un segnale PAM (pulse-amplitude modulation). Se in ingresso si hanno k bits, questi verranno mappati in due ampiezze, o meglio, in due segnali PAM (quindi oltre ad una certa ampiezza c'è anche un impulso moltiplicato ad essa), i quali segnali verranno impressi uno sulla portante ${\displaystyle +cos(2f_{c}t)}$ e l'altro sulla portante ${\displaystyle +sin(2f_{c}t)}$ a conferma della bidimensionalità dello spazio dei segnali. Se si considera un numero k pari di bit utilizzati per la modulazione, è opportuno considerare una disposizione rettangolare della costellazione di scattering della M-QAM, questo perché ci permette di considerare la modulazione come una PAM impressa su portanti in quadratura, e di conseguenza calcolare la probabilità d'errore di una modulazione PAM. Ciò che diversifica il calcolo delle due probabilità è che per la QAM si considerano M= 2^k/2 forme d'onda quando si calcola la probabilità d'errore sfruttando la formula della PAM.

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Collegamenti esterni

• Edwin Howard Armstrong e La modulazione di frequenza, Archiviato il 2 settembre 2014 in Internet Archive.
• Alessandro Falaschi, Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione (PDF), su teoriadeisegnali.it, Youcanprint, Giugno 2019.

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