Permeametro

Il permeametro è uno strumento utilizzato in geotecnica per misurare il coefficiente di permeabilità di un terreno; il principio di funzionamento varia a seconda che si abbia un terreno a grana grossa (permeametro a carico costante) o a grana fine (permeametro a carico variabile).

Permeametro a carico costante

Un campione di terreno a grana grossa (K>10^-6 m/s) è posto in un contenitore a sezione costante e ricoperto da uno strato d'acqua di spessore invariabile, mentre inferiormente è messo a contatto con un recipiente contenente acqua fino ad un certo livello, in cui è posta una luce. L'acqua che filtra nel terreno cade nel recipiente e provoca una fuoriuscita della stessa dalla luce; il volume ${\displaystyle V}$ raccolto in un intervallo di tempo ${\displaystyle \Delta t}$ è pari a:

Schema di funzionamento di un permeametro a carico costante.

${\displaystyle V=Q\Delta t=vA\Delta t}$

da cui:

${\displaystyle v={V \over A\Delta t}}$

essendo A l'area della sezione trasversale del campione. Dalla legge di Darcy:

${\displaystyle v=Ki=K{h \over L}}$

• ${\displaystyle K}$: coefficiente di permeabilità del terreno:
• ${\displaystyle i}$: gradiente idraulico;
• ${\displaystyle h}$: variazione di carico totale (pari alla distanza tra i 2 peli liberi).

che combinata con la relazione precedente fornisce il coefficiente di permeabilità del terreno:

${\displaystyle K=v{L \over h}={VL \over Ah\Delta t}}$

Permeametro a carico variabile

Questo tipo di prova è utilizzato per terreni con K<10^-6; il campione nel contenitore è collegato inferiormente ad un piccolo tubo ad U (di sezione a) contenente acqua fino ad un certo livello h₀, mentre superiormente è ricoperto da uno strato d'acqua fino ad un certo livello h₁<h₀, in corrispondenza del quale è posta una luce (per mantenere il livello costante). Durante la prova si valuta il tempo impiegato dall'acqua nel tubo a raggiungere il livello h₁. La velocità di abbassamento del livello nel tubo è :

${\displaystyle v=-{dh \over dt}}$

onde la portata in ingresso nel campione è

${\displaystyle Qin=-a{dh \over dt}}$

La differenza tra h₀ e h₁ rappresenta anche la differenza di carico totale tra la base e la sommità del campione, perciò dalla legge di Darcy:

${\displaystyle Qout=KiA={KhA \over L}}$

Permeametro a carico variabile.

La condizione di continuità impone:

${\displaystyle Qin=Qout}$

ovvero:

${\displaystyle -a{dh \over dt}={KhA \over L}}$

L'equazione differenziale ottenuta può essere risolta per separazione delle variabili tra i limiti (h₀, h₁) e (0, t₁):

${\displaystyle -a\int _{h0}^{h1}{dh \over h}\,={KA \over L}\int _{0}^{t1}\,dt}$

da cui:

${\displaystyle K={aL \over At_{1}}ln\left({\frac {h_{0}}{h_{1}}}\right)}$.

Fattori che influenzano la prova di permeabilità

La prova di permeabilità dovrebbe essere effettuata ad una temperatura standard di 20 °C, variando, con la temperatura, la viscosità ed il peso specifico dell'acqua. Inoltre, la difficoltà di utilizzare provini indisturbati e realmente rappresentativi delle condizioni del terreno in situ, porta ad ottenere risultati spesso differenti da quelli reali.

Bibliografia

• R. Lancellotta, Geotecnica, Zanichelli;
• P. Colombo, F. Colleselli, Elementi Di Geotecnica, II edizione, 1996

Voci correlate

• Geotecnica
• Permeabilità
• Legge di Darcy

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