Ordine (teoria degli anelli)

In matematica, un ordine nel senso della teoria degli anelli è un sottoanello ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$ di un anello ${\displaystyle A}$ che gode delle seguenti proprietà

1. ${\displaystyle A}$ è un'algebra di dimensione finita su ${\displaystyle \mathbb {Q} }$;
2. ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$ genera ${\displaystyle A}$ su ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, cioè ${\displaystyle \mathbb {Q} {\mathcal {O}}=A}$;
3. ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$ è un ${\displaystyle \mathbb {Z} }$-reticolo in ${\displaystyle A}$.

Bibliografia

• (EN) M. Pohst, H. Zassenhaus, Algorithmic Algebraic Number Theory, Cambridge University Press, 1989, ISBN 0-521-33060-2.
• (EN) I. Reiner, Maximal Orders, Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-852673-3.

Voci correlate

• Anello (algebra)
• Algebra su campo
• Reticolo (teoria dei gruppi)