Moto iperbolico

In cinematica, il moto iperbolico è il moto di un corpo, o di un punto materiale, lungo una traiettoria iperbolica.

Analisi del moto e derivazione della traiettoria

Relatività ristretta

Moto iperbolico

Nell'ambito relatività ristretta un oggetto con accelerazione propria costante si muove di moto iperbolico, poiché la traiettoria dell'oggetto nello spaziotempo è un'iperbole, come si può vedere con un grafico di Minkowski. Il moto iperbolico è una caratteristica essenziale delle coordinate di Rindler utilizzate nella fisica relativistica.

L'accelerazione propria di una particella è definita come l'accelerazione che una particella prova, mentre accelera da un sistema di riferimento inerziale a un altro. Si dimostra che essa vale:

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{\left(1-u^{2}/c^{2}\right)^{3/2}}}{\frac {du}{dt}}}$,

dove ${\displaystyle u}$ è la velocità istantanea della particella. Risolvendo tale espressione per trovare l'equazione del moto si ottiene:

${\displaystyle x^{2}-c^{2}t^{2}=c^{4}/\alpha ^{2}}$,

che, appunto è un'iperbole.

Il moto iperbolico può essere facilmente rappresentato in un grafico di Minkowski, in cui il moto della particella accelerata è lungo l'asse ${\displaystyle x}$. Nel grafico del moto iperbolico sono diagrammate le iperboli per i primi valori interi del parametro:

${\displaystyle X=c^{2}/\alpha }$.

Bibliografia

• Ludwik Silberstein (1914), The Theory of Relativity, pag. 190.
• Naber, Gregory L., The Geometry of Minkowski Spacetime, Springer-Verlag, New York, 1992. ISBN 0-387-97848-8 (hardcover), ISBN 0-486-43235-1 (Dover paperback edition). pp 58–60.

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