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In statistica, la deviazione mediana assoluta misura la dispersione statistica di un campione.
Per un insieme X1, X2, ..., Xn, il valore di MAD è definito come la mediana del valore assoluto delle deviazioni dei dati dalla mediana, ovvero:
- Si consideri un insieme (1, 1, 2, 2, 4, 6, 9), che ha un valore mediano di 2.
- Il valore assoluto dei dati a cui sottraiamo il valore mediano è pari a (1, 1, 0, 0, 2, 4, 7), che ha un valore mediano pari a 1
- basti considerare il riordinamento dei dati: (0, 0, 1, 1, 2, 4, 7).
- Il MAD è quindi pari a 1
La deviazione mediana assoluta è una misura di dispersione. È uno stimatore più robusto della semplice varianza o deviazione standard. Si comporta meglio con distribuzioni senza valor medio o varianza, come la distribuzione di Cauchy. Ad esempio la distribuzione standard di Cauchy ha un valore indefinito di varianza, ma un valore di MAD pari a 1.
Ad esempio il MAD presenta una minore sensibilità agli outliers rispetto alla deviazione standard.
Si può dimostrare che, nel caso di una distribuzione normale dei dati, i due valori sono correlati da un certo numero:
ovvero:
La prima menzione nota del concetto di MAD si ha nel 1816, in un articolo scientifico di Carl Friedrich Gauss sulla determinazione dell'accuratezza delle osservazioni numeriche.[1][2]
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