In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata di ordine , detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine il cui elemento nella posizione generica è il cofattore (o complemento algebrico) di relativo alla posizione , così definito:
qui il termine rappresenta il minore di ottenuto cancellando la riga -esima e la colonna -esima.
Quindi la matrice dei cofattori è la seguente:
La trasposta della matrice dei cofattori è detta matrice aggiunta (benché questo termine indichi anche la matrice trasposta coniugata) ed è indicata con l'operatore , dall'inglese adjoint matrix.
Quindi:
Matrice 2 × 2
L'aggiunta della matrice
è la matrice
Si noti che
e che
Matrice 3 × 3
Data la matrice
la sua matrice aggiunta è uguale alla trasposta della matrice dei cofattori
dove
- (EN) Eric W. Weisstein, Self-Adjoint, in MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Matrix Reference Manual, su ee.ic.ac.uk.
- (EN) Online matrix calculator (determinant, track, inverse, adjoint, transpose) Compute Adjugate matrix up to order 8
- (EN) adjugate of { { a, b, c }, { d, e, f }, { g, h, i } }, su Wolfram Alpha.