Guadagno (elettronica)

Il guadagno, in elettronica, indica la capacità del circuito di incrementare l'ampiezza o la potenza di un segnale. In altri termini è il rapporto tra la grandezza d'uscita (che sia, per esempio, una tensione o una corrente) e quella d'ingresso.

In una funzione di trasferimento così definita:

$G(s)={\frac {\mu }{s^{g}}}{\frac {\prod _{i}\left(1+s\tau _{i}\right)}{\prod _{i}\left(1+s\mathrm {T} _{i}\right)}}$

dove ${\textstyle s\in \mathbb {C} }$ e si definiscono:

${\textstyle g}$ come il tipo della funzione
${\textstyle \tau _{i}}$ come le costanti di tempo degli zeri
${\textstyle \mathrm {T} _{i}}$ come le costanti di tempo dei poli
${\textstyle \mu }$ come il guadagno della funzione
${\textstyle \prod _{i}}$ la produttoria sull'indice i.

Nel caso in cui la funzione sia di tipo 0, il guadagno a frequenza 0, ovvero per s che tende a 0, prende il nome di guadagno statico in quanto è il semplice rapporto tra il segnale d'uscita di un sistema e il segnale in ingresso.

Un guadagno di cinque indica che la tensione (o la potenza) in uscita viene incrementata di un fattore cinque.

Un modo particolarmente comodo per esprimere guadagno consiste nell'uso della scala logaritmica, che permette di rappresentare efficacemente valori molto elevati di guadagno ed è di grande aiuto nei calcoli.
Ricorrendo al bel, è possibile scrivere:

G\,[\mathrm {B} ]=\log _{10}\left({\frac {P_{o}}{P_{i}}}\right)

dove P_o è la potenza in uscita, P_i quella in ingresso.

Tuttavia, il bel è un'unità di misura troppo grande per la maggior parte delle applicazioni pratiche, per cui in ambito tecnico si ricorre quasi esclusivamente al decibel, che corrisponde ad un decimo di bel:

G\,[\mathrm {dB} ]=10\log _{10}\left({\frac {P_{o}}{P_{i}}}\right)

Quando il guadagno viene espresso riferendosi alla tensione invece della potenza, poiché ${\textstyle P=V^{2}/R}$ si ha:

G\,[\mathrm {dB} ]=10\log _{10}\left({{V_{o}^{2} \over R} \over {V_{i}^{2} \over R}}\right)

G\,[\mathrm {dB} ]=10\log _{10}\left({V_{o} \over V_{i}}\right)^{2}

che applicando le proprietà dei logaritmi diventa:

G\,[\mathrm {dB} ]=20\log _{10}\left({V_{o} \over V_{i}}\right)

Un vantaggio derivante dall'esprimere guadagni in forma logaritmica è legato al fatto che questi possono essere addizionati, anziché moltiplicati. Per esempio, il guadagno di tensione complessivo ottenuto collegando in cascata due amplificatori con guadagno di tensione pari a 100 ciascuno, corrisponde a 100 × 100 = 10000. In decibel, il calcolo diventa semplicemente 40 dB + 40 dB = 80 dB.

Ogni volta che il guadagno è maggiore di 1 (cioè maggiore di 0 dB), la grandezza d'uscita ha ampiezza maggiore di quella d'ingresso. Questa condizione è nota come amplificazione.

Quando il guadagno vale 1 (ovvero 0 dB), la grandezza d'uscita ha la stessa ampiezza della grandezza d'ingresso. Si parla quindi di guadagno unitario.

Se il guadagno è maggiore di 0 ma minore di 1 (cioè minore di 0 dB), allora la grandezza d'uscita ha ampiezza minore di quella d'ingresso. Questa condizione è definita attenuazione.

Un generatore produce una tensione di 1 V su un carico resistivo di 1 Ω. Quindi nel carico fluisce una corrente di 1 A, e vi viene dissipata la potenza di 1 W. A questo generatore viene connesso un amplificatore, che ora fornisce al carico una tensione 10 V. La corrente sul carico aumenta quindi a 10 A, e la potenza (10 V x 10 A) diviene 100 W. Si ottiene quindi che l'amplificatore fornisce: