Funzione digamma

funzione speciale definita come derivata logaritmica della funzione gamma Da Wikipedia, l'enciclopedia libera

In matematica, per funzione digamma si intende la funzione speciale definita come derivata logaritmica della funzione gamma:

La funzione digamma talora viene anche denotata con e talora anche . Essa è collegata ai numeri armonici dalla uguaglianza

dove denota l'-esimo numero armonico e è la ben nota costante di Eulero-Mascheroni. Tale relazione si dimostra dalla definizione alternativa di Gauss della funzione gamma

da cui

Invece, se l'argomento della funzione digamma non è un numero intero positivo, ma è un generico numero complesso , si dimostra che

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