Formula di Navier

La formula di Navier detta anche formula della presso(tenso)-flessione^{[senza fonte]} è una relazione dovuta all'ingegnere francese Claude-Louis Navier che consente, in Scienza delle costruzioni, di determinare le tensioni normali agenti su una sezione trasversale di una trave di asse z sollecitata a flessione retta:

Andamento dello sforzo normale nella flessione retta.

${\displaystyle \sigma _{z}={M_{x} \over I_{xx}}y}$

Dove:

• ${\displaystyle \sigma _{z}}$ è la tensione unitaria di sforzo normale, di dimensioni [N/m^2];
• ${\displaystyle M_{x}}$ è il momento flettente agente lungo l'asse x, di dimensioni [Nm];
• ${\displaystyle y}$ è la distanza di un'area elementare dall'asse neutro ${\displaystyle n_{x}}$, di dimensioni [m];
• ${\displaystyle J=I_{xx}}$ è il momento d'inerzia (di superficie) lungo l'asse neutro ${\displaystyle n_{x}}$, di dimensioni [m^4].

Normalmente, in una trave di materiale omogeneo a sezione costante, essendo il momento d'inerzia delle singole sezioni costante ed essendo altrettanto costante l'entità della sollecitazione ${\displaystyle M_{x}}$, le tensioni normali risultano funzioni della sola variabile ${\displaystyle y}$, cosicché l'andamento del grafico dello sforzo normale assume un tipico andamento lineare detto "a farfalla", con annullamento in corrispondenza dell'asse neutro (${\displaystyle y=0}$).

Ipotesi e teoria

La formula di Navier è valida nelle condizioni in cui siano soddisfatte le ipotesi poste dal modello di de Saint Venant e l'ipotesi aggiuntiva di conservazione delle sezioni piane.

Nel modello il sistema di riferimento si assume essere quello relativo agli assi principali d'inerzia ${\displaystyle G\left({n_{1}},{n_{2}},{n_{3}}\right)}$, con ${\displaystyle {n_{3}}}$ asse della trave e ${\displaystyle n_{1}}$ direzione del momento flettente. Il corpo risulta pertanto sottoposto ad una flessione retta, dove:

${\displaystyle \sigma _{33}={M_{1} \over I_{11}}{x_{2}}}$

La formula di Navier rappresenta una forma semplificata dell'analoga formula relativa alla pressoflessione deviata, nota anche come formula trinomia, anch'essa dovuta a Navier:

${\displaystyle \sigma _{33}={\frac {N}{A}}+{\frac {M_{1}}{I_{11}}}x_{2}-{\frac {M_{2}}{I_{22}}}x_{1}}$

Voci correlate

• Flessione retta
• Flessione deviata
• Pressoflessione deviata

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