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La formula di Chen è un metodo semplificato per la determinazione della degradazione delle prestazioni in fibra ottica a singolo modo a causa della GVD (dispersione velocità di gruppo). La degradazione delle prestazioni viene indicata tramite il parametro ECP (Eye Closure Penality) e la formula di Chen l'approssima a:
dove
- bit rate
- pulsazione della portante ottica
- lunghezza della fibra
- fase della risposta in frequenza della fibra ottica
La sequenza più distorta in fibra ottica a casa della GVD è la sequenza 10101010(...). Supponendo che il campo elettrico in ingresso alla fibra sia approssimabile ad
con . Se questo segnale viene inviato in back2back ad una ricevitore con fotodiodo ed un filtro elettrico passabasso di banda circa R otteniamo una corrente prima del filtro:
con la Responsivity del fotodiodo
La corrente dopo il filtro:
Se andiamo a valutare l'apertura dell'occhio per tale segnale otteniamo che
Se ora si rivaluta lo stesso segnale inviato lungo una fibra lunga L e con risposta in frequenza data dall'equazione lineari di Schroendiger arrestata al secondo ordine:
Il campo ricevuto sarà:
con corrente elettrica prima del filtro:
e dopo il filtro:
Con un occhio
Dalla definizione di ECP:
La formula di Chen, approssimando la transizione dei bit ad una sinusoide, ha validità solo per , in quanto valori ulteriori reinfaserebbero la sinusoide facendo decadere il modello matematico. Per un calcolo migliore dell'ECP per qualsiasi valore di fase, e tenendo anche conto del chirp, si può approssimare la transizione di bit ad impulsi gaussiani.
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