Ettagono

Un ettagono, o eptagono, è un poligono che ha sette lati e sette angoli. Si dice ettagono regolare un ettagono convesso con tutti i lati della stessa lunghezza e con gli angoli interni della stessa ampiezza (la somma degli angoli interni è sempre 900°), pari a ${\displaystyle 5\pi /7}$ radianti, circa 128,571 gradi. L'area di un ettagono regolare di lato ${\displaystyle a}$ è data da

${\displaystyle A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3{,}63391a^{2}.}$

Un ettagono regolare.

Una costruzione di Neusi dell'angolo interno in ettagono regolare.

Un ettagono regolare non è costruibile con riga e compasso ma è costruibile con un righello graduato e compasso. Questo tipo di costruzione è chiamata costruzione di Neusi. È inoltre costruibile con il compasso, la riga ed il trisettore di angolo. L'impossibilità della costruzione tramite riga e compasso segue dall'osservazione che ${\displaystyle 2\cos(2\pi /7)\approx 1,247}$ è uno zero del polinomio irriducibile cubico ${\displaystyle x^{3}+x^{2}-2x-1}$. Di conseguenza questo polinomio è il polinomio minimo di ${\displaystyle 2\cos(2\pi /7)}$, mentre il grado del polinomio minimo per un numero costruibile deve essere una potenza di ${\displaystyle 2}$.

Costruzione esatta

Una costruzione esatta, per quanto non ottenuta con l'uso classico di riga e compasso, può essere ottenuta grazie a una costruzione di Neusi (vedi figura accanto). ${\displaystyle OPQR}$ è un quadrato di lato unitario; la retta verticale identificata dal punto ${\displaystyle A}$ è l'asse del segmento ${\displaystyle OP}$ mentre l'arco ${\displaystyle QB}$ è tracciato con centro in ${\displaystyle O}$. La costruzione di Neusi comporta la ricerca di un segmento di lunghezza unitaria passante per ${\displaystyle P}$ e i cui estremi cadano sull'asse di ${\displaystyle OP}$ e sull'arco ${\displaystyle QB}$: l'angolo ${\displaystyle PAO}$ è l'angolo interno dell'ettagono.

Costruzione approssimata

Con riga e compasso classici un ettagono regolare non può essere costruito in modo esatto.

Voci correlate

• Figura geometrica
• Geometria piana
• Poligono
• Numero ettagonale
• Numero ettagonale centrato

Altri progetti

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• Wikizionario
• Wikimedia Commons

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Collegamenti esterni

• Definition and properties of a heptagon With interactive animation
• Approximate construction method, su geocities.com.

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