Conucleo

In matematica, il conucleo (o in inglese cokernel) di una trasformazione lineare tra spazi vettoriali ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ è lo spazio vettoriale quoziente ${\displaystyle Y/\mathrm {Im} (f)}$, dove ${\displaystyle \mathrm {Im} (f)}$ è l'immagine di ${\displaystyle f}$. La dimensione del conucleo è detta corango di ${\displaystyle f}$.

Nella teoria delle categorie, il conucleo è duale del nucleo. Mentre il nucleo è un sotto-oggetto del dominio (mappa nel dominio), il conucleo è un oggetto quoziente del codominio (mappa dal codominio). Intuitivamente, data un'equazione ${\displaystyle f(x)=y}$, il conucleo misura i "vincoli" che ${\displaystyle y}$ deve rispettare affinché l'equazione abbia una soluzione.

Più in generale, il conucleo di un morfismo ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ in qualche categoria è un oggetto ${\displaystyle Q}$ e un morfismo ${\displaystyle q\colon Y\to Q}$ tali che la composizione ${\displaystyle qf}$ è il morfismo zero della categoria, e inoltre ${\displaystyle q}$ è universale rispetto a tale proprietà.

In analisi funzionale, un operatore lineare limitato tra spazi di Banach di cui nucleo e conucleo hanno dimensione finita è detto operatore di Fredholm.

Bibliografia

• Saunders Mac Lane; Categories for the Working Mathematician, Second Edition, 1998.

Voci correlate

• Morfismo
• Trasformazione lineare
• Operatore di Fredholm

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Conucleo, su MathWorld, Wolfram Research.

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