Punto di Spieker

Il punto di Spieker, detto anche centro di Spieker, è il baricentro ${\displaystyle S}$ di una spezzata triangolare chiusa ${\displaystyle ABCA}$.

punto di Spieker (S)
Codice ETC	10
Anticomplementare	incentro
Coordinate baricentriche
λ1	b+c
λ2	a+c
λ3	a+b
Coordinate trilineari
x	bc(b+c)
y	ac(a+c)
z	ab(a+b)

Mentre il baricentro del triangolo ${\displaystyle ABC}$ tiene conto della massa distribuita uniformemente su tutto il triangolo, il punto di Spieker tiene conto solo della massa distribuita sui lati.

Indicando con ${\displaystyle p}$ il semiperimetro di ${\displaystyle ABC}$, le coordinate cartesiane di ${\displaystyle S}$ risultano essere:

${\displaystyle {\overrightarrow {OS}}=\left({\begin{array}{c}x_{S}\\y_{S}\end{array}}\right)={\dfrac {b+c}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{A}\\y_{A}\end{array}}\right)+{\dfrac {a+c}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{B}\\y_{B}\end{array}}\right)+{\dfrac {a+b}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{C}\\y_{C}\end{array}}\right)}$

Il punto di Spieker è l'incentro del triangolo MNP che ha per vertici i punti medi dei lati del triangolo ABC.

Il punto di Spieker è il punto medio del segmento che ha come estremi il punto di Nagel ${\displaystyle N}$ e l'incentro ${\displaystyle I}$.

Inoltre il baricentro ${\displaystyle G}$ del triangolo divide il segmento che ha come estremi il punto di Spieker ${\displaystyle S}$ e l'incentro ${\displaystyle I}$ in due parti tali che: ${\displaystyle {\overline {IG}}=2\cdot {\overline {GS}}}$

Il punto di Spieker divide il segmento ${\displaystyle {\overline {NG}}}$ (avente cioè per estremi il punto di Nagel e il baricentro) in due parti tali che: ${\displaystyle {\overline {NS}}=3\cdot {\overline {SG}}}$

Collegamenti esterni

• Poinsot, punto di, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Punto di Spieker, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Clark Kimberling, X₁₀, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.

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