Pålsson ha studiato all'Accademia nazionale svedese di mimo e recitazione di Stoccolma tra il 2008 e il 2011.[1] Nel 2012 è stata messa in scena la sua opera teatrale Frida är gravid! al Teater Galeasen. Ha anche scritto ed eseguito una sua versione dell'Amleto al teatro di Stoccolma nel 2010.
In Svezia, Pålsson è conosciuto per il ruolo nella serie Don't Ever Wipe Tears Without Gloves di Jonas Gardell, trasmessa dalla televisione svedese, e per aver interpretato il ruolo principale in Ted: För kärlekens skull, un biopic del 2018 sul cantautore svedese Ted Gärdestad. Ha anche avuto un ruolo importante nella terza serie di The Bridge.
Pålsson è stato il cantante solista di un gruppo indie rock, gli ÅR&DAR.
Ha interpretato Mads nella sitcom fantascientifica Avenue 5 di Armando Iannucci. Inizialmente scritturato per un ruolo minore, gli è stata offerta in seguito una parte più importante. Pålsson ha dichiarato di aver scelto il ruolo perché ammira molto Iannucci.[2]
Interpreta Kurt Wallander nella produzione 2020 Netflix/Yellow Bird intitolata Young Wallander. In un'intervista al The Guardian ha spiegato di essere riuscito a entrare in empatia con il personaggio di Wallander, dato che la sua famiglia proviene dalla stessa zona della Svezia. È anche l'unico attore svedese in Young Wallander.[2]
Cinema
Håkan Bråkan & Josef, regia di Erik Leijonborg (2004)
