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Johann I Bernoulli o Jean I Bernoulli (Basilea, 27 luglio 1667 – Basilea, 1 gennaio 1748) è stato un matematico svizzero, fratello minore di Jakob, il capostipite della famiglia Bernoulli. È conosciuto per i suoi contributi al calcolo e educato dal grande matematico Eulero nella sua giovinezza.
Come il fratello, anch'egli iniziò gli studi nel campo letterario per poi seguire la sua naturale inclinazione per la matematica e la chimica. Fu grande amico di Eulero e Leibniz ma ebbe numerosi scontri con i matematici inglesi in quanto non riconosceva i meriti di Newton. Non fu in buoni rapporti né con il fratello né con il figlio Daniel, mostrando un carattere violento e sleale. Svolse un importante lavoro di ricerca sulla geometria e sul calcolo differenziale, lavorando per il marchese De l'Hopital, anch'egli ricercatore matematico, a cui Jean cedeva per denaro le dimostrazioni dei teoremi da lui trovate, tra cui il noto teorema omonimo. D'Alembert lo considerò come il suo unico maestro di matematica. Morì il primo gennaio 1748, mentre ancora proseguiva i suoi studi.
Johann cominciò a studiare medicina all’Università di Basilea. Suo padre avrebbe desiderato che si dedicasse agli studi di economia, in modo tale da poter rilevare il negozio di spezie di famiglia, ma Johann non amava gli affari e convinse suo padre a fargli studiare medicina. A diciott’anni (1690) ottenne il diploma di “Magister artium”, con una dissertazione sull’effervescenza e sulla fermentazione, ma poco tempo dopo (1691-1692) capì di aver fatto un errore scegliendo la medicina e cominciò a studiare la matematica al fianco di suo fratello maggiore Jakob.[1], componendo due piccoli manuali sul calcolo differenziale e su quello calcolo integrale, sebbene nessuno dei due sia stato pubblicato per molto tempo. I due fratelli Bernoulli furono tra i primi non solo a studiare e comprendere il calcolo, ma anche ad applicarlo a diversi problemi.[2]
Dopo la laurea all’Università di Basilea, Johann Bernoulli insegnò equazioni differenziali. Successivamente, nel 1694 sposò Dorothea Falkner e subito dopo, nel 1695, accettò il posto di professore di matematica all’Università di Groningen. Alla morte del fratello Jakob a causa di una tubercolosi, nel 1705, gli succedette nella cattedra di matematica a Basilea. Johann Bernoulli fu più proficuo del fratello in matematica e contribuì molto a diffondere il calcolo differenziale e integrale in Europa; il suo campo d’attività comprendeva oltre la matematica, la fisica, la chimica e l’astronomia. In scienze applicate, lavorò in ottica, scrisse una teoria delle maree e uno studio matematico sulle vele dei bastimenti, enunciò il principio degli spostamenti virtuali in meccanica. Ebbe una fitta corrispondenza con Leibniz, di cui fu studente di calcolo, e nel 1713 difese la causa di quest’ultimo contro Newton. A causa di questa opposizione verso Newton e degli studi che aveva fatto sotto la guida di Cartesio, Johann Bernoulli sostenne anche la teoria dei vortici di Cartesio contro la teoria della gravitazione di Newton.[3]
Nel 1724 entrò in una competizione sponsorizzata dall’Accademia delle Scienze di Francia, che pose la questione: “Quali sono le leggi secondo le quali un corpo perfettamente rigido, messo in moto, muove un altro corpo della stessa natura sia fermo sia in moto, e succede sia nel vuoto sia in un mezzo?” Volendo difendere una visione precedentemente esposta da Leibniz egli postulò che esiste un forza esterna infinita che rende il corpo elastico.
Sebbene Jakob e Johann lavorassero insieme prima che Johann si laureasse all’Università di Basilea, dopo questo fatto i due svilupparono una relazione gelosa competitiva. Johann fu geloso della posizione di Jakob e i due spesso tentarono di farsi fuori a vicenda. Dopo la morte di Jakob la gelosia di Johann si riversò nei confronti del suo figlio talentuoso, Daniel. Nel 1738 il duo padre-figlio pubblicò quasi simultaneamente lavori separati sull’idrodinamica.
Nel 1691 Johann Bernoulli accentuò ancora le tensioni con i suoi fratelli nel momento in cui riuscì a risolvere il problema della catenaria presentato da Jakob. Nel 1696 Johann Bernoulli propose il problema della brachistocrona (per questo viene spesso considerato l’inventore del calcolo delle variazioni), sebbene l’avesse già risolto lui stesso. In due anni egli ricevette cinque risposte, una delle quali da suo figlio maggiore, Jakob. Bernoulli propose anche una macchina per la produzione di energia dal moto perpetuo di un fluido. Diede contributi anche alla geometria differenziale con le sue ricerche intorno alle linee geodetiche di una superficie. A lui viene spesso attribuita anche l’invenzione del calcolo esponenziale. Johann conosceva anche le relazioni esistenti tra funzioni trigonometriche e logaritmi immaginari. In lettere scambiate con altri matematici discusse anche la questione dei logaritmi di numeri negativi. Cercò di sviluppare la trigonometria e la teoria dei logaritmi da un punto di vista analitico. Johann Bernoulli aveva pubblicato anche moltissimi scritti su parecchi aspetti avanzati dell’analisi (l’isocrona, i solidi di minima resistenza, la catenaria, la trattrice, le traiettorie, le curve caustiche, i problemi isoperimetrici), conquistandosi una buona fama.
Bernoulli fu scelto da Guillame François Antoine de L’Hôpital, per essere aiutato in matematica. Bernoulli e de L’Hôpital firmarono un contratto che, dietro il compenso di un salario regolare, dava a quest'ultimo il diritto di usare le scoperte di Bernoulli come meglio credeva. Tale contratto ebbe come risultato uno dei principali contributi di Bernoulli, risalente al 1694, che da allora fu sempre conosciuto come la regola de L’Hôpital per la risoluzione delle forme indeterminate del calcolo dei limiti.[4][5][6] Questa regola, oggi molto nota, fu incorporata da de L’Hôpital nel primo manuale di calcolo differenziale che sia mai stato stampato, l’"Analyse des infiniment petits", pubblicato a Parigi nel 1696. Nella prefazione l’autore ammette di dovere molto a Leibniz e ai Bernoulli, specialmente al “giovane professore di Groningen”. Johann Bernoulli scrisse a de L’Hôpital per ringraziarlo di avere fatto il suo nome nel libro, ma dopo la morte del marchese, avvenuta nel 1704, Bernoulli in numerose lettere ad altri matematici accusò sostanzialmente l’autore di plagio. I contemporanei consideravano infondate le pretese di Johann Bernoulli: la pubblicazione recente della corrispondenza tra Bernoulli e de L’Hôpital mostra però che gran parte del lavoro era evidentemente dovuto a Bernoulli. Bernoulli non pubblicò mai il suo manuale sul calcolo differenziale (esso vide finalmente la luce soltanto nel 1924), mentre il testo sul calcolo integrale apparve cinquant’anni dopo che era stato scritto, nell’edizione delle sue Opera omnia nel 1742.
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