Tre case e tre centrali
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Il problema delle tre case e tre centrali è un problema di topologia privo di soluzione nel piano geometrico, noto in ambito scolastico e spesso proposto scherzosamente a solutori che si dimostrino troppo presuntuosi. Il problema è solitamente presentato nella forma:
"Su una pianura sono presenti una centrale idrica, una centrale elettrica ed una centrale del gas che devono rifornire tre case, anch'esse poste nella pianura. Ciascuna centrale utilizza delle linee di distribuzione (cavi elettrici, gasdotti ed idrodotti) interrate che, per motivi di sicurezza e manutenzione, non possono incrociare quelle di altre centrali. Posto che ciascuna casa deve essere fornita, mediante una linea propria, sia dell'acqua che del gas e della corrente elettrica, riesci a collegare ciascuna centrale a ciascuna casa senza che nessuna linea di distribuzione ne incroci un'altra?"
Tradotto in termini geometrici, il problema consiste nel collegare tre qualsiasi punti di un piano (rappresentati dalle tre centrali) ciascuno con altri tre qualsiasi punti dello stesso piano (rappresentati dalle tre case) mediante delle linee, indifferentemente curve o rette, tali che nessuna di queste ne incida un'altra.
Così come viene posto, il problema lascia supporre esista una soluzione. In realtà è possibile dimostrare che il problema non può essere risolto. Anche se rimaniamo nell'ambito di spazio bidimensionale il problema non ammette soluzione. Mentre se passiamo allo spazio tridimensionale la soluzione può esserci semplicemente applicando una delle 3 centraline al di sotto della casa centrale.