Teorema di Taylor
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Il teorema di Taylor, in analisi matematica, è un teorema che fornisce una sequenza di approssimazioni di una funzione differenziabile attorno ad un dato punto mediante i polinomi di Taylor, i cui coefficienti dipendono solo dalle derivate della funzione nel punto.
I polinomi sono tra le funzioni più semplici da utilizzare; molte funzioni possono essere approssimate con polinomi, in modo che tale approssimazione sia "abbastanza" precisa. Il teorema di Taylor spiega in che senso si può ottenere una tale approssimazione utilizzando il polinomio di Taylor. In particolare, la formula di Taylor con il resto di Lagrange si può considerare un'estensione del teorema di Lagrange: infatti ad una funzione differenziabile in un intervallo , e prolungabile con continuità agli estremi, si può applicare il teorema di Lagrange:
dove . Da questa si ottiene:
che è un caso particolare della formula di Taylor con il resto di Lagrange.