Inclusione (matematica)
relazione binaria tra insiemi / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con , è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme
è contenuto o incluso nell'insieme
se, per ogni elemento
, se
appartiene a
allora
appartiene ad
". In simboli, dati due insiemi
e
, si ha:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Venn_B_sottoinsieme_A_esempio.png/220px-Venn_B_sottoinsieme_A_esempio.png)
L'insieme si dice sottoinsieme di
.
Si parla, più propriamente, di inclusione stretta per indicare che ogni elemento di è anche elemento di
ma che esistono elementi di
che non sono elementi di
.
Nel caso in cui tutti gli elementi di appartengono anche a
si parla di sottoinsieme improprio (in altre parole ogni insieme è un sottoinsieme improprio di sé stesso). Si parla di sottoinsieme proprio se almeno un elemento di
non è compreso nell'insieme
, cioè nel caso dell'inclusione stretta.
Il simbolo usato per indicare un sottoinsieme è , mentre il simbolo per indicare un sottoinsieme proprio è
. Tuttavia spesso viene usata una notazione alternativa che indica con
un sottoinsieme e con
un sottoinsieme proprio (quest'ultima si usa anche quando si vuole mettere in evidenza che
non coincide con
).
Analogamente si definisce il concetto di sovrainsieme; il simbolo usato è (oppure
) per il sovrainsieme, e
(oppure
) per il sovrainsieme proprio.