Pull-back
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In matematica, con il termine pull-back, che tradotto letteralmente dall'inglese significa "tirare indietro", ci si riferisce ad un operatore lineare che, dati due spazi vettoriali e un operatore lineare
, ad ogni tensore
associa un tensore dello stesso tipo su
. Più in generale, questa operazione può essere fatta quando al posto di
si considerino due varietà lisce
qualsiasi, sostituendo all'operatore lineare
un'applicazione liscia
e al tensore
un campo tensoriale liscio su
.
Nel definire questa operazione si procede per gradi, mostrando che per certi tipi di tensori (o campi tensoriali) all'applicazione lineare (o alla funzione ) non è richiesto che sia un isomorfismo (o diffeomorfismo).
Esiste un operatore "duale" del pull-back che prende il nome di push-forward.