Associatività
Proprietà matematica / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere un'operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in un'espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza
- (5+2)+1 = 5+(2+1)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/18px-Nota_disambigua.svg.png)
Sommando 5 e 2 si ottiene 7, e sommando 1 si ottiene il risultato 8 per il membro a sinistra. Per valutare il membro a destra, si inizia a sommare 2 e 1 ottenendo 3, e quindi si somma 3 e 5 per ottenere 8 ancora. Quindi l'uguaglianza è verificata. Di fatto è verificata per tutti i numeri reali, non solo per 5, 2, e 1. Diciamo che "l'addizione nell'insieme dei numeri reali è un'operazione associativa".
Le operazioni associative sono frequenti in matematica, e infatti molte strutture algebriche richiedono esplicitamente che le loro operazioni binarie siano associative. Tuttavia, molte operazioni importanti non sono associative; un esempio comune è il prodotto vettoriale.