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Con la dizione probabilità di scoperta sonar e distanza dal bersaglio s'intende individuare un'area di studio che mostri come la probabilità di scoprire con il sonar un bersaglio attivo sia dipendente dalla distanza del bersaglio stesso.
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L'area di studio è imperniata su di un processo matematico che consente di valutare le incertezze della localizzazione in dipendenza dell'allontanamento del bersaglio da un punto a distanza stabilita.
Generalmente la percentuale di probabilità di scoperta di un sonar,[1]nel contesto del calcolo della portata, viene considerata come un valore unico assunto nelle computazioni in base alle necessità operative del momento.
Lo studio della variazione della percentuale di probabilità di scoperta, in funzione della distanza del bersaglio vede, in vece, come varia tale percentuale secondo la relazione implicita: .
Il calcolo inizia con la determinazione di una portata di scoperta di riferimento[N 1] per sistemi di sonar in correlazione; questa sarà la base di partenza di tutti gli sviluppi successivi che impiegano le funzioni sotto indicate, ciascuna con il proprio grafico, necessario per la soluzione del problema stesso:
dalle quali, infine, ricavare la funzione che risolve il problema posto:
Per risolvere il problema posto i computi iniziano con la determinazione della portata di scoperta di riferimento, :
Nel caso di sonar passivo, per propagazione sferica, secondo le equazioni:
La soluzione grafica del sistema trascendente si ottiene assumendo, ad esempio, le variabili:
La soluzione in base alle variabili assunte è mostrata in figura.[N 2]:
in cui:
Da questa distanza si considera l'allontanamento del bersaglio e la conseguente riduzione della probabilità di scoperta con la probabilità di falso allarme costante .
La funzione per % costante, dipendente dalle curve ROC, è calcolata per valori discreti impiegando una porzione di dette curve riportate nella figura di sinistra dalla quale si rilevano le coppie che generano la curva a punti riportata nella figura di destra.
La funzione , per % costante, dipendente dalla curva , è tracciata secondo l'equazione:
nella quale le variabili sono le stesse impiegate nella seconda sottosezione per il calcolo di ; la funzione è mostrata in figura
La funzione trascendente per % costante. si computa secondo l'algoritmo seguente[N 3]:
dipende dalla curva precedentemente tracciata.
In figura l'andamento di [N 4] in funzione di dove le variabili sono le stesse impiegate per il calcolo di
Con il calcolo per coppie di punti della funzione , per % costante, si ottiene la soluzione del problema posto.
I punti di seguono le corrispondenze dei punti delle tre curve precedenti secondo la successione numerica nelle uguaglianze:
Assunto, ad esempio,
Seguendo la procedura della sezione precedente per tutti i punti di si determinano le coppie che generano la curva di figura:
La curva mostra il degrado della probabilità di scoperta , per % costante,[N 5] con l'aumentare della distanza ; da di riferimento, con a con
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![{\displaystyle DT=5\cdot log_{10}{[(BW\cdot d)/(2\cdot RC)]}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae2a6a287689bd1b4b98a0c0c4a319f493f08eb0)
