Polinomio irriducibile
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In matematica, un polinomio si dice irriducibile quando non esistono dei polinomi
e
tali che
con
e
non invertibili. In caso contrario, il polinomio si dice riducibile.
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Se i coefficienti del polinomio sono presi in un campo, i fattori di un polinomio riducibile sono entrambi di grado inferiore e non costanti. Ad esempio
è riducibile.
Se però i coefficienti sono considerati appartenenti ad un anello, questo non è sempre vero: ad esempio il polinomio è ovviamente irriducibile se considerato come polinomio in
, mentre è riducibile se considerato su
, perché la fattorizzazione
non è banale, in quanto l'inverso di
, ovvero
, non è un numero intero, e quindi
non è un elemento invertibile dell'anello dei polinomi a coefficienti interi.