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La funzione enumerativa dei primi o funzione pi greco sui positivi associa ad ogni numero positivo il numero dei numeri primi non superiori ad , valore che si denota usualmente con .
Come successione di interi essa viene presentata nella OEIS in corrispondenza della sigla A000720.
I primi valori assunti dalla funzione in corrispondenza degli interi sono i seguenti:
+1 | +2 | +3 | +4 | +5 | +6 | +7 | +8 | +9 | +10 | +11 | +12 | +13 | +14 | +15 | +16 | +17 | +18 | +19 | +20 | |
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0+ | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 |
20+ | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 12 | 12 | 12 | 12 |
40+ | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 | 14 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 17 | 17 |
60+ | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 19 | 19 | 19 | 19 | 20 | 20 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 22 | 22 |
80+ | 22 | 22 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 25 | 25 | 25 | 25 |
Lo studio dell'asintotica di costituisce uno degli argomenti principali della teoria dei numeri analitica. Nel 1896, Hadamard e de la Vallée Poussin dimostrarono che
dove è il logaritmo integrale, confermando quanto ipotizzato da Legendre e Gauss. L'ipotesi di Riemann predice che valga una versione più precisa di tale risultato: