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Funzione tau sui positivi
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In matematica, la funzione tau sui positivi (o funzione dei divisori) è una funzione, solitamente indicata con o
, che associa a ogni numero intero positivo
il numero
dei suoi divisori, inclusi uno e il numero stesso.
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La funzione vale per
, vale
per tutti i numeri primi e ha valore maggiore di
per tutti gli altri interi positivi. Inoltre la funzione
è una funzione moltiplicativa.
Se (dove questa è la fattorizzazione di
in numeri primi), allora vale la formula
Da questa scrittura appare evidente che la funzione è dispari se e solo se è un quadrato perfetto.
Segue una tabella dei valori di per i primi 20 numeri interi positivi:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
2 | 6 | 2 | 4 | 4 | 5 | 2 | 6 | 2 | 6 |