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Curva di Sierpiński
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Le curve di Sierpiński per n=1,2,... , costituiscono una successione di curve piane chiuse continue definite per ricorrenza scoperte da Wacław Sierpiński, che nel limite
riempiono completamente la superficie del quadrato unitario: per questo la loro curva limite, anche nota come la curva di Sierpiński, è un esempio di una curva che riempie lo spazio.
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Dato che la curva di Sierpiński ricopre il piano, la sua dimensione di Hausdorff (nel limite ) è
.
La lunghezza euclidea di è
, cioè cresce esponenzialmente con
oltre ogni limite, mentre il limite per
dell'area inclusa da
è
di quella del quadrato (nella metrica euclidea).
- Curva di Sierpiński al primo ordine
- Curva di Sierpiński
di ordine da 1 a 2 - Curva di Sierpiński
di ordine da 1 a 3