C*-algebra
tipo di *-algebra di Banach / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In matematica, una C*-algebra è un'algebra complessa di operatori lineari continui (limitati) definiti su uno spazio di Hilbert complesso con due proprietà aggiuntive:
è un insieme (topologicamente) chiuso nella topologia della norma degli operatori.
è chiuso rispetto all'operazione di prendere l'aggiunto di un operatore.
L'interesse per le C*-algebre nacque con la meccanica quantistica, nell'ambito della quale vengono usate per modellare le algebre degli osservabili. Questa linea di ricerca iniziò in forma rudimentale con la meccanica matriciale di Werner Karl Heisenberg proseguendo in una forma matematicamente più evoluta con Pascual Jordan nel 1933. Successivamente, John von Neumann cercò di sistematizzarne lo studio arrivando a pubblicare un'importante serie di articoli sugli anelli di operatori, in cui vengono considerate delle speciali classi di C*-algebre, oggi chiamate algebre di von Neumann.
Intorno al 1943 il lavoro di Izrail' Moiseevič Gel'fand, Mark Naimark e Irving Segal portò alla caratterizzazione astratta delle C*-algebre che non fa più riferimento agli operatori.
Le C*-algebre costituiscono oggigiorno un importante strumento nella teoria delle rappresentazioni unitarie dei gruppi localmente compatti, oltre ad essere usate nella formulazione algebrica della meccanica quantistica.