Flatarmál

Í stærðfræði er hugtakið flatarmál notað yfir tölugildi tvívíðs afmarkaðs svæðis.

Taka má ferhyrning sem dæmi: Líta má á beina línu milli tveggja punkta sem einvíðan vigur. Hann hefur aðeins lengd, sé vigurinn ekki skoðaður með tilliti til tví- eða þrívíðs umhverfis. Sé annar vigur leiddur inn í dæmið, sem er einnig einvíður, en situr hornrétt á við hinn fyrrnefnda vigur, þá afmarka vigrarnir tveir tvívíðan flöt, sem finna má flatarmálið á með því að margfalda lengdir vigranna saman.

Að jafnaði er flatarmál gefið upp dags daglega með mælieiningum, gjarnan úr SI kerfinu. Til dæmis er flatarmál landa gefið upp í ferkílómetrum (km²), flatarmál akurlendis í hektörum (eða hektómetrum), (hm²), og flatarmál húsnæðis í fermetrum (m²). Veldisvísinn hjá mælieiningunni má nota til þess að sjá hversu margar svigrúmsvíddir umrætt rúm hefur. T.d. myndu rúmkílómetrar - km³ vera með þrjár svigrúmsvíddir, og lýsir 1km³ þá þrívíðu rúmi.

Formúlur

Algengar flatarmálsformúlur:

Gerð	Formúla	Breytur
Jafnhliða þríhyrningur	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ er hliðarlengd.
Þríhyrningur	${\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!}$	${\displaystyle s}$ er hálft ummálið, ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ og ${\displaystyle c}$ tákna lengd hvers hliðarstriks.
Þríhyrningur	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!}$	${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ eru einhverjar tvær hliðar og ${\displaystyle C}$ er hornið á milli.
Þríhyrningur	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}bh\,\!}$	${\displaystyle g}$ er grunnlína þríhyrnings og ${\displaystyle h}$ hæð hans.
Ferningur	${\displaystyle s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ er lengd einnar hliðar.
Rétthyrningur	${\displaystyle hb\,\!}$	${\displaystyle h}$ er hæðin og ${\displaystyle b}$ er breidd rétthyrningsins.
Tígull	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab}$	${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ eru hornalínulengdirnar.
Samsíðungur	${\displaystyle bh\,\!}$	${\displaystyle b}$ er grunnlínan og ${\displaystyle h}$ er lóðlínan.
Trapisa	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)h\,\!}$	${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ eru samsíða hliðar og ${\displaystyle h}$ er fjarlægðin á milli þeirra (eða „hæð“).
Reglulegur sexhyrningur	${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ er hliðarlengd sexhyrningsins.
Reglulegur átthyrningur	${\displaystyle 2\left(1+{\sqrt {2}}\right)s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ er hliðarlengd átthyrningsins.
Reglulegur marghyrningur, reglulegur hyrningur	${\displaystyle {\frac {ns^{2}}{4\cdot \tan(\pi /n)}}\,\!}$	${\displaystyle s}$ er hliðarlengd marghyrningsins og ${\displaystyle n}$ er hliðarfjöldinn.
Hringur	${\displaystyle \pi r^{2}\ {\text{eda}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}$	${\displaystyle r}$ er radíus og ${\displaystyle d}$ þvermálið.

Tengt efni

• Þrívítt rúm
• Lína
• Vigur
• Hallatala
• Yfirborðsflatarmál