Samfelldni er mikilvægt hugtak í örsmæðareikningi og grannfræði. Lýsa má samfelldni falls (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall f er samfellt í punkti y ef það er skilgreint í y og tölugildið |f(y) - f(x)| nálgist núll, þegar punkturinn x "stefni á" y. Annars er fallið sagt ósamfellt.

Staðreyndir strax
Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning
Markgildi
Samfelldni
Vigurgreining
Þinreikningur
Meðalgildissetningin

Deildun (diffrun)

Margfeldisreglan
Brotareglan
Keðjureglan
Fólgið fall
Setning Taylors
Listi yfir afleiður

Heildun (tegrun)

Listi yfir heildi
Óeiginlegt heildi
Hlutheildun
Hringheildun
Heildun snúða
Innsetningaraðferðin
Innsetning hornafalla
Heildun ræðra falla

Loka

Thumb

Samfelldni raungilds falls

Raungilt fall , sem skilgreint er á hlutmengi rauntalnanna, er sagt samfellt ef það hefur markgildi fyrir einhvern punkt y í iðri formengisins X og að markgildið sé til og jafnt fallgildinu í y, þ.e.

.

Samfelldni í grannrúmi

Fyrir almennt grannrúm gildir að fall er samfellt þegar fyrir sérhvert opið mengi gildir að er opið í X. Segja má að f sé samfellt í punkti x ef um sérhverja grennd V um f(x) er til grennd U um x, þ.a. .

Samfelldni í firðrúmi

Ef eru firðrúm er fallið sagt samfellt í x ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. .

Fyrir venjulegu firðina d(x,y) = |x - y| á rauntalnaásnum er skilgreiningin jafngild sígildri "" skilgreiningu á samfelldni, sem sett er fram með eftirfarandi hætti:

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.