Röð (stærðfræði)

Röð er í stærðfræði runa af summum liða gefinnar runu ef við leyfum okkur losarlegt orðalag. Við getum orðað þetta nákvæmar með því að gefa okkur talnarunu ${\displaystyle (a_{n})}$ og skilgreina út frá henni aðra runu ${\displaystyle (s_{n})}$ þannig að hver liður síðari rununar er skilgreindur ${\displaystyle s_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}$, þar sem ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}$ eru liðir úr rununni ${\displaystyle (a_{n})}$, slík runa ${\displaystyle (s_{n})}$ kallast röð eða óendanleg röð. Raðir eru oftast táknaðar:

${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots }$,

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{k}}$ eða ${\displaystyle \sum a_{k}}$.

Við köllum ${\displaystyle a_{n}}$ n-ta lið raðarinnar, ${\displaystyle s_{n}}$ n-tu hlutsummu raðarinnar og ${\displaystyle (s_{n})}$ hlutsummurunu raðarinnar. Við segjum að röð sé samleitin ef að runan ${\displaystyle (s_{n})}$ er samleitin og við táknum markgildi hennar með:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{n}}$,

annars er röðin sögð ósamleitin.

Við segjum að röð ${\displaystyle \sum a_{n}}$ sé alsamleitin ef að ${\displaystyle \sum \left|a_{n}\right|}$ er samleitin.

Veldaraðir er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan samleitnigeisla raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina fáguð föll eins og hornaföllin.

Tengt efni

• Taylorröð
• Víxlröð