Þuríður Svala Sigurðardóttir fæddist í Reykjavík. Foreldrar hennar eru Sigurður Ólafsson söngvari (f. 4. desember 1916, d. 13. júlí 1993) og Inga Valfríður Einarsdóttir, kölluð Snúlla (f. 10. nóvember 1918, d. 6. febrúar 2015). Þuríður ólst upp ásamt fimm systkinum við söng og hestamennsku í Laugarnesinu í Laugarnesbænum, sem stóð á móts við þar sem nú eru gatnamót Sæbrautar og Laugarnesvegar.
Árið 1965 sagði söngurinn til sín og Þuríður hóf upp raust sína á skemmtistaðnum Lídó. Hún sló í gegn og var drifin í stúdíó þar sem hún söng með hljómsveitinni Lúdó og Stefáni lagið „Elskaðu mig“ inn á plötu. Lagið varð geysivinsælt og framtíðin brosti við hinni sextán ára gömlu söngkonu. Í framhaldinu hóf hún að syngja með Hljómsveit Magnúsar Ingimarssonar og varð það að fimm ára farsælu samstarfi. Hljómsveitin lék einkum á skemmtistaðnum Röðli (við Brautarholt) sem var opinn alla daga vikunnar. Ásamt Þuríði söng Vilhjálmur Vilhjálmsson með hljómsveitinni. Árið 1969 kom út fyrsta tveggja laga sólóplata Þuríðar með lögunum, „Ég ann þér enn“ og „Ég á mig sjálf“. Platan og söngurinn hlutu lof gagnrýnenda og í vinsældakosningum var hún valin „vinsælasta söngkona ársins“ og platan „hljómplata ársins“. Eftir árin með Hljómsveit Magnúsar Ingimarssonar söng Þuríður með ýmsum hljómsveitum og listamönnum svo sem: Ragnari Bjarnasyni, Gunnari Þórðarsyni, Jóni Páli Bjarnasyni, Tríó Hjörleifs Valssonar, hljómsveitinni Vanir menn og Pálma Gunnarssyni í hljómsveitinni Íslandía.