Ragnar fæddist í lítilli risíbúð að Lækjargötu 12a, sonur hjónanna Bjarna Böðvarssonar og Láru Magnúsdóttur sem voru bæði mikið tónlistarfólk. Móðir hans var ein fyrsta dægurlagasöngkona landsins og söng með Dómkirkjukórnum í marga áratugi. Faðir hans var hljómsveitarstjóri og hljómsveit hans sem bar nafn hans var landsfræg á sínum tíma.
Ragnar hóf ekki tónlistarferil sinn sem söngvari, heldur sem trommuleikari, en þegar hann var 16 ára söng hann ásamt Sigurði Ólafssyni inn á lakkplötu tvö lög sem komu út áratugum seinna á safndiski í tilefni 75 ára afmælis hans.
Árið 1954 komu svo út fyrstu plöturnar með söng Ragnars Bjarnasonar á plötumerkinu Tónika sem Músikbúðin gaf út alls fjórar plötur.
Á árunum 1955 - 1956 söng Ragnar meðal annars með Hljómsveit Svavars Gests en árið 1956 varð hann söngvari hjá KK sextettinum. Á þeim tíma komu út nokkrar plötur bæði 78 og 45 snúninga á merki H.S.H. 1959 hætti Ragnar með KK sextettinum og gekk til liðs við hljómsveit Björns R. Einarssonar en stoppaði þar stutt og var kominn í Hljómsveit Svavars Gests árið 1960. Starfaði Ragnar þar til 1962 er hann flutti erlendis. Var erlendis til 1964 og við heimkomuna gekk hann aftur til liðs við Svavar en stofnaði sína eigin hljómsveit árið 1965 þegar Svavar hætti með sína hljómsveit. Hljómsveit Ragnars Bjarnasonar spilaði í 19 ár á Hótel Sögu en var lögð niður þegar urðu skipulagsbreytingar á hótelinu. Árið 1972 stofnaði Ragnar ásamt fleirum Sumargleðina og fór hún um landið þvert og endilangt árum saman og var gífurlega vinsæl.
Ragnar gaf ekki efni út frá 1976 til 1999. Hann starfaði sem leigubílstjóri og rak sjoppu. Um og eftir aldamót gaf hann út allnokkrar plötur og vann Ragnar með ýmsum tónlistarmönnum og gaf út samvinnuplötur.
HSH45-1003 - Ragnar Bjarnason - Vor við flóann//Hvítir svanir - 1959
Íslenskir Tónar
45 snúninga
EXP-IM 93 - Ragnar Bjarnason - Vorkvöld í Reykjavík / Landafræði og ást // Sigurdór Sigurdórsson - Þórsmerkurljóð / Ragnar Bjarnason - Komdu í kvöld - 1961
EXP-IM 96 - Ragnar Bjarnason - Peppermint twist//twistin´at the bop//You must have been a beautiful baby.Helena Eyjólfsdóttir-The twistin´postman//Twist her//Everybodys twistin´down in Mexico - 1962