Mótsögn

Mótsögn er setning, orðræða eða hugsun, sem í senn heldur einhverju fram og mótmælir því í sömu andrá. Hugtakið merkir að eitthvað stangast á. Hægt er að stangast á við eitthvað annað en það merkir að mismunandi niðurstöður eru á nákvæmlega sama hlutnum en síðan er hægt að vera í mótsögn við sjálfan sig en þá er það sama persónan sem kemur með þessar mismunandi niðurstöður á því sama. Ef það eru t.d. tvær bækur og önnur þeirra segir að 2 + 2 = 5 en hin segir 2 + 2 = 3, í því tilviki er sagt að bækurnar séu í mótsögn við hvor aðra. En hins vegar ef þessar niðurstöður væru í sömu bókinni, þá væri bókin í mótsögn við sjálfa sig. Þótt það komi tvær mótsagnir, þá þarf ekki endilega að þýða að önnur þeirra sé sönn ef hin er það ekki, þær gætu báðar verið rangar.

Hægt er að leiða út svokallaða óbeina sönnun með því að fullyrða sem svo að ef ${\displaystyle p}$ þá ${\displaystyle q}$ (ef yrðingin ${\displaystyle p}$ er sönn þá er yrðingin ${\displaystyle q}$ sönn) og gera ráð fyrir að ${\displaystyle p}$ sé sönn en ${\displaystyle q}$ ósönn. Þessar forsendur myndu þá leiða til fjarstæðu eða mótsagnar við eitthvað sem við álítum vera satt (t.d. ${\displaystyle p}$ eða jafnvel að ${\displaystyle 1+1=2}$). Með öðrum orðum að ef ${\displaystyle q}$ er ósönn þá er eitthvað annað (sem við gerum ráð fyrir að sé satt) ósatt líka. Þetta stenst ekki, og þá hefur verið sannað að ${\displaystyle q}$ sé sönn þegar ${\displaystyle p}$ sé sönn.

Ein frægasta mótsögn í stærðfræðisönnun allra tíma er sönnun Evklíðs á því að talan ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ sé óræð tala (þ.e. ómögulegt að skrifa hana sem brot).

Þegar mótsagnir koma á yfirborðið, þá er hægt að fara eftirfarandi leiðir:

• Finna hver þeirra er „sú sannasta“.
• Velja eina þeirra og halda sig við hana óháð sannanabyrði.
• Íhuga hvort að allar séu réttar.
• Athuga möguleikann á því að engin þeirra sé sönn.
• Ekki hægt að sanna eða afsanna neina mótsögnina.
• Sleppa því að spá nánar í mótsagnirnar.

Tenglar

„Er munur á mótsögn og þversögn? Ef svarið er já, hver er þá munurinn?“. Vísindavefurinn.