Massamiðja

Massamiðja eða þyngdarpunktur er sá punktur í agnakerfi, sem hegðar sér að ýmsu leyti eins og miðja heilsteypts massa. Massamiðjan ræðst af massa og staðsetningu agna í kerfinu og lögun kerfisins.

Skopparakringla.

Skilgreining

Massmiðja ${\displaystyle \mathbf {R} }$ agnakerfis er skilgreind sem vegið meðaltal margfeldis staðsetningar ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ og massa, ${\displaystyle m_{i}}$:

${\displaystyle \mathbf {R} ={\sum m_{i}\mathbf {r} _{i} \over \sum m_{i}}.}$

Ef massadreifing er samfelld með massaþéttleika ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ og heildarmassa ${\displaystyle M}$, þá fæst:

${\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV}{\int \rho (\mathbf {r} )\ dV}}={\frac {1}{M}}\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \;dm,}$

þar sem notast var við breytuskiptin dm = ρ dV í síðast heildinu.

  Þessi eðlisfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.