Línuleg vörpun

Línuleg vörpun^[1][2] eða línuleg færsla^[1][2] er sammótun milli vigurrúma, það er vörpun sem varðveitir bæði vigursamlagningu og tölumargföldun, formlega:

Ef að V og W eru vigurrúm yfir gefið svið K, þá er ${\displaystyle T:V\rightarrow W}$ línuleg ef eftirfarandi gildir:

1. ${\displaystyle \forall v\in V,\;\forall u\in V:T(u+v)=T(u)+T(v)}$
2. ${\displaystyle \forall v\in V,\;\forall c\in K:T(cu)=cT(u)}$

Það er að segja, að vörpun summu tveggja vigra er jöfn summu varpanna sömu tveggja vigra, og jafnframt er margfeldi vörpunar af vigri jöfn vörpun af margfeldinu af sama vigri. Línuleg algebra fjallar um línulega virkja og línulegar jöfnur.

Venjuleg fylki

Sé ${\displaystyle T:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}}$ línuleg vörpun, og ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}=\{e_{1},...,e_{n}\}}$ venjulegur grunnur fyrir ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ og ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{m}=\{e_{1},...,e_{m}\}}$ venjulegur grunnur fyrir ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}$ gildir að til sé ${\displaystyle m\times n}$ fylki, A, þannig að

${\displaystyle A=\left[{\begin{matrix}{\big |}&{\big |}&&{\big |}\\T(e_{1})&T(e_{2})&\cdots &T(e_{n})\\{\big |}&{\big |}&&{\big |}\\\end{matrix}}\right]}$

Þar sem að ${\displaystyle T(e_{i})}$ er i-ti dálkvigur þess, ritað með venjulegum hnitum með tilliti til ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{m}}$. Það fylki er kallað venjulega fylkið fyrir T, og vörpunin T er ${\displaystyle T=\mu _{A}}$.

Kjarni og myndrúm

Kjarni línulegrar vörpunar er jöfn núllrúmi venjulega fylkisins fyrir vörpunina. Myndrúm hennar er jöfn dálkrúmi venjulega fylkisins.

Tilvísanir

1. Orðið „línuleg vörpun“ á Orðabanka íslenskrar málstöðvar

   íslenska: „línuleg vörpun“, „línuleg færsla“

2. linear transformation 1. línuleg færsla, línuleg vörpun á Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins]

Tengt efni

• Marglínuleg vörpun

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.