Fertölur

Fertala er stærðfræðilegt hugtak sem lýsir tölu, sem er samsett úr fjórum liðum, þannig að einn þeirra er rauntala en hinir þrír eru allir þvertölur.

Talnamengi í stærðfræði
${\displaystyle \mathbb {N} }$	Náttúrlegar tölur
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	Heiltölur
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	Ræðar tölur
${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$	Óræðar tölur
${\displaystyle \mathbb {R} }$	Rauntala
${\displaystyle \mathbb {C} }$	Tvinntölur
${\displaystyle \mathbb {H} }$	Fertölur
${\displaystyle \mathbb {O} }$	Áttundatölur
${\displaystyle \mathbb {S} }$	Sextándatölur

Fertölur eru hugmynd Williams Hamiltons, sem var írskur stærðfræðingur. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í aflfræði og byggði hugmyndir sínar á tvinntölum, þar sem grunnurinn er sá, að ${\displaystyle i^{2}=-1}$. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna ${\displaystyle a+bi+cj+dk}$, þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en i, j og k uppfylla skilyrðin:

${\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1}$,

${\displaystyle ij=-ji=k}$,

${\displaystyle jk=-kj=i}$, og

${\displaystyle ki=-ik=j}$.

Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að margföldun er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinnar er mengi fertalna óvíxlinn baugur, en andhverfa er til fyrir sérhvert stak nema 0.