Loading AI tools
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam aljabar linear, matriks simetrik adalah jenis matriks persegi yang sama dengan matriks hasil transposnya. Secara formal, matriks didefinisikan matriks simetrik jika . Karena sifat kesamaan pada matriks memerlukan kedua matriks memiliki ukuran yang sama, hanya matriks persegi yang dapat simetrik.
Elemen-elemen pada matriks simetrik saling simetrik sepanjang diagonal utamanya. Secara lebih formal, misal menyatakan elemen matriks pada baris ke- dan kolom ke-. Matriks simetrik jika dan hanya jika untuk setiap berlaku .
Setiap matriks persegi diagonal bersifat simetrik, karena setiap elemen non-diagonal utama bernilai nol.
Berikut adalah contoh matriks simetrik ukuran :
Setiap matriks persegi dapat dituliskan secara tunggal sebagai penjumlahan matris simetrik dan matriks simetrik-miring. Misal menyatakan ruang matriks ukuran . Jika adalah ruang matriks simetrik ukuran dan adalah ruang matriks simetrik-miring ukuran , maka dan ; yakni,
dengan adalah jumlah langsung. Selanjutnya, misal . Matriks dapat dinyatakan sebagai
Perhatikan bahwa dan . Hal ini benar untuk semua matriks persegi dengan elemen dari sebarang lapangan dengan nilai karakteristik bukan 2. Matriks simetrik ditentukan oleh skalar (banyaknya elemen di dan dan di atas diagonal utama). Mirip dengan itu, matriks simetrik-miring ditentukan dari skalar (banyaknya elemen di atas diagonal utama).
Setiap matriks yang kongruen dengan matriks simetrik juga merupakan matriks simetrik: jika adalah matriks simetrik, begitu pula matriks untuk sebarang matriks .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.