Konstanta Euler–Mascheroni

Artikel ini bukan mengenai e (konstanta matematika).

Konstanta Euler–Mascheroni atau tetapan Euler–Mascheroni (terkadang disebut juga sebagai konstanta Euler atau tetapan Euler) adalah konstanta matematika yang biasanya dilambangkan sebagai huruf kecil gamma (${\displaystyle \gamma }$) dengan nilai:^[2]

0,57721566490153286060651209008240243104215933593992 ... 

Konstanta Euler–Mascheroni

Luas dengan daerah berwarna biru konvergen menuju ke konstanta Euler–Mascheroni
Representasi
Desimal	0.5772156649015328606065120900824024310421...
Dalam bentuk (linear) pecahan berlanjut	[0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, ...][1]
Dalam bilangan biner	0.1001001111000100011001111110001101111101...
Dalam heksadesimal	0.93C467E37DB0C7A4D1BE3F810152CB56A1CECC3A...

Konstanta Euler didefinisikan sebagai limit dari selisih deret harmonik dan logaritma alami.

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)=\int _{1}^{\infty }{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}-{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x}$,

dengan ${\displaystyle \lfloor \cdots \rfloor }$ melambangkan fungsi bilangan bulat terbesar.

Masalah yang belum terpecahkan dalam matematika:

Apakah konstanta Euler–Mascheroni irasional? Jika demikian, apakah konstanta Euler–Mascheroni transendental?

(lebih banyak masalah yang belum terpecahkan dalam matematika)

Rujukan

1. Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A002852 (Continued fraction for Euler's constant)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
2. Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A001620 (Decimal expansion of Euler's constant (or the Euler-Mascheroni constant), gamma)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.