Konstanta Euler–Mascheroni

Artikel ini bukan mengenai e (konstanta matematika).

Konstanta Euler–Mascheroni atau tetapan Euler–Mascheroni (terkadang disebut juga sebagai konstanta Euler atau tetapan Euler) adalah konstanta matematika yang biasanya dilambangkan sebagai huruf kecil gamma (${\displaystyle \gamma }$) dengan nilai:^[2]

0,57721566490153286060651209008240243104215933593992 ... 

Konstanta Euler–Mascheroni

Luas dengan daerah berwarna biru konvergen menuju ke konstanta Euler–Mascheroni
Representasi
Desimal	0.5772156649015328606065120900824024310421...
Dalam bentuk (linear) pecahan berlanjut	[0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, ...][1]
Dalam bilangan biner	0.1001001111000100011001111110001101111101...
Dalam heksadesimal	0.93C467E37DB0C7A4D1BE3F810152CB56A1CECC3A...

Konstanta Euler didefinisikan sebagai limit dari selisih deret harmonik dan logaritma alami.

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)=\int _{1}^{\infty }{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}-{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x}$,

dengan ${\displaystyle \lfloor \cdots \rfloor }$ melambangkan fungsi bilangan bulat terbesar.

Masalah yang belum terpecahkan dalam matematika:

Apakah konstanta Euler–Mascheroni irasional? Jika demikian, apakah konstanta Euler–Mascheroni transendental?

(lebih banyak masalah yang belum terpecahkan dalam matematika)