Kombinasi cembung

Dalam geometri cembung dan aljabar vektor, kombinasi cembung atau kombinasi konveks (bahasa Inggris: convex combination) adalah kombinasi linear dari titik-titik (yang dapat berupa vektor, skalar, atau lebih umum menunjuk pada ruang afin) dengan semua koefisien bukan bilangan negatif dan dijumlahkan menjadi 1.^[1]

Lebih formalnya, diberikan jumlah titik terhingga ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$ dalam ruang vektor real, kombinasi cembung dari titik-titik ini adalah titik dari bentuk

${\displaystyle \alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}$

dengan bilangan real ${\displaystyle \alpha _{i}}$ memenuhi ${\displaystyle \alpha _{i}\geq 0}$ ${\displaystyle \alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}=1.}$^[1]

Objek lain

Mirip dengan sebelumnya, kombinasi cembung ${\displaystyle X}$ dari variabel acak ${\displaystyle Y_{i}}$ adalah jumlah bobot (dengan ${\displaystyle \alpha _{i}}$ memenuhi batasan yang sama seperti sebelumnya) dari distribusi probabilitas komponennya, seringkali disebut distribusi campuran terhingga, dengan fungsi densitas probabilitas:

${\displaystyle f_{X}(x)=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}f_{Y_{i}}(x)}$

Referensi

1. Rockafellar, R. Tyrrell (1970), Convex Analysis, Princeton Mathematical Series, 28, Princeton University Press, Princeton, N.J., hlm. 11–12, MR 0274683