Kelas ekuivalen

Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (bahasa Inggris: equivalence class) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ terhubung dalam relasi ekuivalen.

Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut:

Bila ada himpunan ${\displaystyle S}$ dan relasi ekuivalen ${\displaystyle \sim }$, kelas ekuivalen suatu elemen ${\displaystyle a}$ dalam ${\displaystyle S}$ adalah himpunan

${\displaystyle \{x\in S\mid x\sim a\}}$

elemen-elemen yang ekuivalen dengan ${\displaystyle a}$.

Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari ${\displaystyle S}$. Artinya, himpunan ${\displaystyle S}$ bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada ${\displaystyle S}$.

Referensi

• Nababan, SM; Sugimin; Warsito (2009). Pengantar Matematika. Tangerang Selatan: Penerbit Universitas Terbuka. hlm. 2.6–2.8.