Remove ads
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam matematika, hampiran linear adalah hampiran/taksiran suatu fungsi dengan menggunakan sebuah fungsi linear (atau lebih tepatnya, sebuah fungsi afin). Hampiran ini sering digunakan dalam metode beda hingga untuk menghasilkan solusi orde satu untuk untuk menyelesaikan atau menaksir hasil dari suatu [sistem] persamaan.
Misalkan adalah fungsi bernilai real satu variabel, yang terdiferensialkan secara kontinu dua kali. Teorema Taylor untuk kasus menyatakan bahwa
dengan adalah suku sisa (remainder). Hampiran linear dari fungsi tersebut diperoleh dengan membuang suku sisa:Ekspresi ini adalah hampiran yang baik jika terletak cukup dengan ; karena sebuah bagian (selang) pada kurva, ketika dilihat dari sangat dekat, bentuknya akan menyerupai sebuah garis lurus. Dengan kata lain, ekspresi pada ruas kanan sebenarnya adalah persamaan untuk garis singgung grafik dari fungsi di titik . Karena alasan ini, hampiran ini juga disebut dengan hampiran garis singgung.
Hampiran linear untuk fungsi multivariabel bernilai vektor diperoleh dengan cara yang sama, yakni dengan mengganti turunan pada suatu titik dengan matriks Jacobi. Sebagai contoh, fungsi bernilai real yang terdiferensialkan dapat ditaksir nilainya dengan rumusUntuk titik yang terletak dekat dengan titik . Ruas kanan dari persamaan tersebut merupakan persamaan bidang singgung dari grafik fungsi di titik
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.