Elipsoid

Elipsoid adalah permukaan kuadratik tertutup yang merupakan analog tiga-dimensi dari elips. Persamaan standar dari sebuah elipsoid pada sistem koordinat Kartesius dan selaras dengan sumbu adalah: ${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1,}$

Elipsoid tri-aksial dengan panjang tiga sumbu yang berbeda ${\displaystyle c>b>a}$

Elipsoid tri-aksial dengan panjang tiga sumbu yang berbeda a, b danc

Terdapat empat jenis elipsoid yang berbeda:

• ${\displaystyle a>b>c}$—elipsoid tri-aksial
• ${\displaystyle a=b>c}$—elipsoid oblat
• ${\displaystyle a=b<c}$—elipsoid prolat
• ${\displaystyle a=b=c}$—elipsoid bola

Dalam literatur matematika istilah elipsoid sering mengacu pada 'elipsoid tri-aksial'. Literatur ilmiah (khususnya geodesi) sering menggunakan istilah 'elipsoid' untuk mengatakan 'elipsoid revolusi' dan hanya menyebut kata 'tri-aksial' untuk mengatakan elipsoid tri-aksial.

Volume

Volume dibatasi oleh elipsoid sebagai berikut

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}$

Secara alternatif dinyatakan, di mana A, B dan C adalah panjang sumbu utama (A = 2a, B = 2b dan C = 2c):

${\displaystyle V={\frac {\pi }{6}}ABC\approx 0.532ABC}$