Loading AI tools
salah satu dari tiga barisan tak hingga dari grup titik dalam tiga dimensi yang memiliki grup simetri sebagai grup abstrak adalah grup dihedral Dihn (untuk n ≥ 2). Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam geometri, simetri dihedral dalam tiga dimensi adalah salah satu dari tiga barisan tak hingga dari grup titik dalam tiga dimensi yang memiliki grup simetri sebagai grup abstrak adalah grup dihedral Dihn (untuk n ≥ 2).
![]() Simetri involusi Cs, (*) [ ] = ![]() |
![]() Simetri siklik Cnv, (*nn) [n] = ![]() ![]() ![]() |
![]() Simetri dihedral Dnh, (*n22) [n,2] = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Grup polihedral, [n,3], (*n32) | |||
---|---|---|---|
![]() Simetri tetrahedral Td, (*332) [3,3] = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Simetri oktahedral Oh, (*432) [4,3] = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Simetri ikosahedral Ih, (*532) [5,3] = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ada 3 jenis simetri dihedral dalam tiga dimensi, masing-masing ditunjukkan di bawah ini dalam 3 notasi: notasi Schönflies, notasi Coxeter, dan notasi orbifold.
Untuk n yang diberikan, ketiganya memiliki lipatan-n simetri rotasi sekitar satu sumbu (rotasi dengan sudut 360°/n tidak mengubah objek), dan simetri rotasi lipatan-2 tentang sumbu tegak lurus, dari sekitar n . Untuk n = ∞, sesuai dengan tiga grup dekorasi. Notasi Schönflies digunakan dengan notasi Coxeter dalam tanda kurung, dan notasi orbifold dalam tanda kurung. Istilah horizontal (h) digunakan dengan sumbu rotasi vertikal.
Dalam 2D, grup simetri Dn mencakup refleksi dalam garis. Ketika bidang 2D tertanam secara horizontal dalam ruang 3D, refleksi tersebut dapat dilihat sebagai pembatas pada bidang refleksi melalui bidang vertikal, atau sebagai pembatas pada bidang rotasi terhadap garis pantul, sebesar 180°. Dalam 3D, dua operasi dibedakan: grup Dn berisi rotasi, bukan refleksi. Grup lainnya adalah simetri piramida Cnv dengan urutan 2n.
Dengan simetri refleksi pada bidang tegak lurus terhadap sumbu rotasi lipatan-n, maka menghasilkan Dnh, [n], (*22n).
Dnd (atau Dnv), [2n,2+], (2*n) memiliki bidang cermin vertikal di antara sumbu rotasi horizontal, bukan melaluinya. Hasilnya, sumbu vertikal adalah sumbu lipatan-2n refleksi rotor.
Dnh adalah grup simetri untuk sisi-n beraturan prisma dan juga untuk sisi-n beraturan bipiramid. Dnd adalah grup simetri untuk sisi-n beraturan antiprisma, dan juga untuk sisi-n beraturan trapezohedron. Dn adalah grup simetri dari prisma rotasi sebagian.
n = 1 tidak disertakan karena ketiga simetri sama dengan yang lain:
Untuk n = 2 tidak ada satu sumbu utama dan dua sumbu tambahan, tetapi ada tiga sumbu yang setara.
![]() D2h, [2,2], (*222) |
![]() D4h, [4,2], (*224) |
Untuk Dnh, [n,2], (*22n), urutan 4n
Untuk Dnd, [2n,2+], (2*n), urutan 4n
Dnd is also subgroup of D2nh.
D2h, [2,2], (*222) Urutan 8 |
D2d, [4,2+], (2*2) Urutan 8 |
D3h, [3,2], (*223) Urutan 12 |
---|---|---|
![]() bola basket jalur jahitan |
![]() Bola basket jalur jahitan (tanpa arah jahitan) |
![]() Bola pantai (tanpa warna) |
Dnh, [n], (*22n):
![]() prisma |
D5h, [5], (*225):
![]() Prisma pentagram |
![]() Antiprisma pentagram |
D4d, [8,2+], (2*4):
![]() Antiprisma persegi penghinaan |
D5d, [10,2+], (2*5):
![]() Pentagonal antiprism |
![]() Antiprisma silang pentagram |
![]() trapesium segilima |
D17d, [34,2+], (2*17):
![]() antiprisma heptadecagonal |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.