Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 05/1
From Wikipedia, the free encyclopedia
Dalam matematika, 1 − 2 + 3 − 4 + ··· adalah deret takhingga yang suku-sukunya berupa bilangan bulat positif yang semakin besar dengan tanda positif dan negatif yang bergantian. Jumlah suku pertama dari deret tersebut dapat dijabarkan melalui notasi Sigma.
- .
Deret takhingga tersebut divergen, yang berarti bahwa barisan jumlah parsialnya, (yaitu 1, −1, 2, −2, ...), cenderung tidak menuju setiap batas terhingga. Namun pada pertengahan abad ke-18, Leonhard Euler menulis sesuatu yang ia akui sebagai persamaan paradoks:
- .
Penjelasan yang teliti mengenai persamaan ini baru muncul kemudian. Sejak tahun 1890, Ernesto Cesàro, Émile Borel dan ilmuwan lainnya meneliti metode yang didefinisikan dengan baik untuk penjumlahan umum pada deret divergen—termasuk penafsiran baru mengenai penerapan Euler. Banyak metode keterjumlahan ini menerapkan sebagai "nilai" dari 1 − 2 + 3 − 4 + ··· . Penjumlahan Cesàro merupakan salah satu metode yang tidak menjumlahkan 1 − 2 + 3 − 4 + ···, sehingga deret tersebut menjadi contoh perlunya suatu metode yang agak lebih kuat seperti penjumlahan Abel.
Deret 1 − 2 + 3 − 4 + ··· sangat terkait dengan deret Grandi, 1 − 1 + 1 − 1 + ···. Euler memperlakukan kedua deret tersebut sebagai kasus istimewa (masing-masing n = 1 dan n = 0) mengenai 1 − 2 n + 3 n − 4 n + ···, yaitu rangkaian penelitian yang memperluas hasil penelitiannya tentang masalah Basel dan mengarah pada persamaan fungsional yang saat ini dikenal sebagai fungsi eta Dirichlet dan fungsi zeta Riemann.